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74e4d881 :Anonymous
[長文失礼sage]
2011-04-10 18:38
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>>ff7ba90e
あれ？悪魔の証明の認識俺と違う。
俺の場合は、悪魔の証明とは、単純に∃x.P(x)（あるxについて、Pが成り立つ）の否定の証明を指すのだと思ってました。
つまり、「Pであるモノは一つも存在しないこと」を証明するには、全宇宙を回って∃x.P(x)のない事を確認せねばならないから、難しい。
だから悪魔の証明という。
Aが全てBである、一階述語式に書き直せば [1]は、
AだけどBじゃない場合（A(x)は真でB(x)は偽な場合）を反例として見つけるわけだけど、
上の証明よりは楽だ。Aが既に存在してるから。
あなたの言った全称命題の否定とは、∀x.P(x) の否定、即ち
¬∀x.P(x) [2]
の証明を言う。
ところが、述語論理の規則から[2]は次のように式変化する。
∃x.¬P(x)
これは、述語 P でないxが一つ以上存在するということを意味する。
P(x) = A(x)→B(x) を当てはめると、
∃x.¬(A(x)→B(x))
= ∃x.A(x)∧¬B(x) (∵ K→L = ¬K∨L, ¬¬K = K, ドモルガンの法則)
結果、Aであるということ、Bでないということ、この両方が同時に成り立っていないと真にならない形になった。
これを証明するには、そのxについて、AかBのどっちかが成立していないことが証明(式の上では不可能)されればよい。
これは宇宙の隅々を探検してAでないことを確かめるよりも比較的楽・・・なんでは？
>>72e18f0f
微妙に賛成（特に後半）だけど、研究者って独自の思考枠組で一人だけで考えてると自己満って言われるしかなくて、
結局発表したり、人に伝えられる形での思考を要求されちゃうのよね・・・またそういうまとめられ方を経た知識の方がはるかに多量に存在していて整理されている。当たり前な話。
けど哲学のレベルまでいくと（専門じゃないからよくわからないけど）本来的にはある程度はフリーダムなんじゃないだろうか。
大学1年の時に受けた講義の内容はやはりどこで聞いたこともないオリジナルな思想だった。
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