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b675448b :Old Timer i1b5ibip3kS 2025-06-06 11:08

モンティホール問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

劇作家マリリン・サヴァントは確率に関するこの実に単純な問題を正しく説くことができたが、組み合わせ論と確率論の専門家でもあった数学者ポール⁠・エルデシュは間違えただけれなく、彼自身の弟子による数百回のコンピューターシミュレーションなどを経て、ようやくサヴァントの正しさを理解できるようになった。⁠天文学者でSF⁠作家でもあるカール⁠・セーガンはサヴァントがどうして正しいのかを説明し続け、多くの数学者がやがてサヴァントの正しさを認めるようになった。

エルデシュは高名な数学者だったたが、彼自身の人間の思考の弱さを熟知していなかったのだろう。菜園帝に言えば、数学をたしなむ前に、人間を理解する段階が未成熟だったのだ。

一方、サヴァントやセーガンにとって、最初の大前提を忘れて戸惑い、失敗する人々を描くのは小説や戯曲の執筆の定石の一つだ。

モンティホール問題の大前提は、当たりがプレイヤーが選んだドアの向こうにある確率は1/3、当りが残り二つのドアのうちの片方にある確率は2/3⁠であるということなのだ。

ここで類似の問題を一つ:⁠　⁠⁠ある伝染病があり、感染確率は0.01%だが、感染した場合にはに100%の確率で発病し、2⁠週間で必ず死亡する。検査キットの信頼性は99%である。⁠そなたが自分自身に検査キットを使用して陽性という結果を得た場合、⁠2週間後にそなたが死ぬ確率はどれくらいか？

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100万人に検査キットを使うとする。感染しているのは100人である。

真陽性の人: 100 * 99/100 = 99

偽陰性の人: 100 * 1/100 = 1

偽陽性の人: (1000000 - 100) * 1/100 = 9999

真陰性の人: (1000000 - 100) * 99 / 100 = 989901

検査キットで陽性という結果が出た人が実際に感染している確率 = 99 / 9999 = 約0.99%

この問題でも、最初の大前提である感染確率を忘れないでいることが肝要になっている。

菜園人も文学作品を読んだり、行動経済学を学んだりする方がいい。⁠俺たちは感情的になって明晰な思考ができないことがあるだけれなく、思考そのものにいくつかの錯覚を抱えているのだから。